もつれの総量から内部の構造へ
理研の研究チームは11月12日、量子もつれの構造が変わる速さに上限を与える理論を発表した。論文は9日付のPhysical Review Xで公開された。量子もつれとは、複数の部分の状態を互いに独立なものとして扱えない相関をいう。従来の枠組みが主に相関の総量を扱っていたのに対し、今回の研究は、状態を構成する成分の重みの分布へ対象を広げた。
小さな成分を省くときの誤差を扱う
多数の粒子からなる量子状態は、全情報をそのまま保持すると表現が非常に大きくなる。そこで重要度の低い成分を省く近似が使われるが、何をどこまで捨ててよいかを確かめる必要がある。研究では、成分の重みを変える働きの強さを新たな指標で定義し、その変化を制限する定理を示した。内部の分布を制御することで、省略による誤差と、計算に必要な情報量を結び付けられる。
効率改善が示された1次元の条件
応用例は、粒子が1次元に並び、相互作用が距離のべき乗に反比例して弱まる系だ。論文では、その指数が2を超える条件で、最も低いエネルギーの状態や時間変化した状態、熱平衡状態の効率的な近似を示した。必要な表現の規模が、系の大きさと目標誤差に対して多項式で抑えられるという。これは一定のべき乗程度の増え方を意味し、条件を外した全ての量子系に同じ結論が及ぶわけではない。
精度保証と実機の速度向上を分ける
理研は、量子状態の時間変化を追う代表的な計算法t-DMRGについて、成分を省くことで生じる最終誤差を計算前に評価できる点も説明する。一方、上限を示す定理には、もつれの測り方を定める数値であるレニー指数が2分の1以上という条件があり、それより小さい領域では同種の普遍的上限が成立しない。今回の成果は数学的な保証であり、装置の動作速度の測定ではない。より広い対象への応用は今後の研究を待つ。